Владимир Кенигсон родился в семье присяжного поверенного Владимира Петровича Кенигсона в Симферополе. Швед по происхождению. В 1925 году окончил студию при Крымском драматическом театре (ныне - Крымский академический русский драматический театр имени А.М. Горького) в Симферополе и был принят в труппу стажёром, с 1927 по 1928 и с 1933 по 1934 год - актёр этого театра. В 1928-1942 годах (с перерывами) - актёр Днепропетровского театра русской драмы им. М. Горького (ныне Днепровский академический театр драмы и комедии). В 1930-1931 годах - актёр Первого передвижного театра Украинской ССР (Сумы, Херсон, Винница). В 1934-1935 годах - актёр Самарского драматического театра (ныне Самарский театр драмы имени М. Горького). С 1941 года - в эвакуации с Днепропетровским театром русской драмы имени М. Горького в Барнауле. В 1942 году в этом городе был размещён Камерный театр под руководством А.Я. Таирова из Москвы. Актёр обратился к А.Я. Таирову с письмом, в котором написал о своём желании перейти в труппу его театра и пригласил посмотреть спектакли с его участием. По воспоминаниям актёра Камерного театра Ю. О. Хмельницкого, в спектакле Владимир играл «убедительно, профессионально» - и вскоре был принят в труппу Камерного театра. По словам Ю. О. Хмельницкого, Владимир «оказался не только хорошим актёром, но и очень приятным, общительным человеком». Работал в труппе до 1949 года, был партнёром по сцене ведущей актрисы театра А. Г. Коонен, играл с ней в спектаклях «Мадам Бовари» по Г. Флоберу (Родольф) и «Без вины виноватые» А.Н. Островского (Незнамов). В 1949 году на экраны вышел фильм М. Э. Чиаурели «Падение Берлина», в котором актёр исполнил роль нацистского генерала Кребса. Рассказывали, что И.В. Сталин был восхищён игрой актёра в этом фильме, сказав, что именно так и надо изображать врагов. За этот фильм вместе с режиссёром и некоторыми другими актёрами получил в 1950 году Сталинскую премию первой степени в области литературы и искусства. С 1949 года (с перерывом) - актёр Малого театра: сюда по совету А. Я. Таирова поступил после того, как в 1949 году Камерный театр был закрыт. С первых же шагов на сцене театра занял лидирующее положение в труппе. В 1950-1951 годах - актёр Театра имени Ленинского комсомола (ныне Ленком). Кроме ролей в кино, много работал на радио, озвучивании мультфильмов и иностранных фильмов. Был председателем кооператива «Работников Малого театра» в подмосковном посёлке Валентиновка. Умер в Москве. Похоронен на Ваганьковском кладбище, на 58-м участке, рядом со своим зятем А.С. Эйбоженко.